Вкнижном шкафу в 7 раз больше книг, чем на этажерке. после того как из шкафа взяли 16 книг, а с этажерки-20 книг, на этажерке осталось на 28 книг меньше чем в шкафу. сколько было книг на этажерке и сколько в шкафу?

7х - 16 = х - 20 + 28 7x - 16 = x + 8 6x = 24 x = 4 ( книги ) были на этажерке 7 • 4 = 28 ( книг ) было в книжном шкафу

Сделаем замену:   рассмотрим, как ведут себя функции:   и  первая - параболического типа,  монотонно убывает на промежутке  и монотонно растет на промежутке вершина:   для любого значения  из промежутка выражение  принимает положительные значения, так как вторая функция - монотонно растущая и при значении  достигает лишь нуля, в то время, как вторая функция в принципе не принимает значений меньших за  . осталось разобраться с промежутком положительных чисел. для этого будем анализировать скорости роста обеих функций (их производные) как видим, скорость роста второй функции постоянна, при увеличении у-ка на 1, функция  прибывает на 8 вторая же функция, скорость её изменения  на интерсном нам интервале:   положительна, и уже при  равна:   (и дльше только растет) т.е, первая функция после   гарантированно растет быстрее чем вторая, при чем на момент вторая функция не успела догнать первую:   это и означает, что выражение  принимает исключительно положительные значения, и исходное неравенство действительных решений не имеет.