Имелось 2016 чисел ни одно из которых не равно нулю. для каждой пары чисел записали их произведение. докажите, что среди выписанных произведений не менее трети положительные.
233
500
Ответы на вопрос:
Пусть имеется n чисел. в нашем случае n=2016. пусть среди них имеется k отрицательных и, соответственно, n-k положительных. количество отрицательных произведений равно k(n-k) т.к. каждое такое произведение получилось от умножения отрицательного на положительное. всего было =n(n-1)/2 произведений. значит, надо доказать, что k(n-k)/(n(n-1)/2)≤2/3 для любого k=. т.к. парабола k(n-k) достигает максимума при k=n/2, то для n≥4 получим k(n-k)/(n(n-1)/2)≤2(n/2)²/(n(n-1))=n/(2(n-1))≤4/(2·3)=2/3. что и требовалось.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
вероника0412200601.03.2023 11:13
-
1008967583407506.01.2021 06:29
-
isaevads14.02.2021 00:54
-
kseniaGksenia01.01.2022 05:01
-
Анжеkf2315.01.2020 19:18
-
кгшкванек199120.10.2022 15:56
-
polina15060603.04.2021 04:27
-
Tegebotik28.06.2022 22:39
-
YTTeamGardnYT08.11.2020 21:10
-
зомб130.05.2023 15:34
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.