Игорю надо решить 150 . ежедневно он решает на одно и то же количество больше по сравнению с предыдущим днем. известно, что за первый день игорь решил 5 . определите, сколько решил игорь в последний день, если со всеми он справился за 6 дней.

всего   150 з.

всего дней 6 д.

первый   день 5 з

прибавка ? з, но одинаковая во все дни

последний день ? з.

решение.

1-ы й   с п о с о б.

х   прибавка   к предыдущему количеству в каждый из 5 дней

5 * 6 = 30   решил бы игорь, если бы ежедневно не увеличивал количество по сравнению с предыдущим днем

х + 2х + 3х + 4х + 5х = 15х суммарная прибавка за 5 дней, т.к. в новый день она прибавляется к сумме предыдущих.

30 + 15х = 150 по условию

15х = 150 - 30

15х = 120

х = 8 настолько больше решается ежедневно.

5х = 5*8 = 40 (з.) прибавка в последний день

5 + 40 = 45 (з) решено в последний день.

ответ: 45 .

проверка:   5 + (5+8) + (13+8) + (21+8) + (29+8) + (37+8) = 150;   150 = 150

2-о й   с п о с о б.

    ежедневно решенные , отличаясь от количества предыдущего дня на одно и тоже число, образуют арифметическую прогрессию, сумма которой 150.

а₁ = 5

n = 6

s₆ = 150

a₆ ?

из формулы n-ного члена: а₆ = а₁ + d(6-1) = 5 + 5d

сумма шести членов арифметической прогрессии:

s₆ = (а₁ + а₆)*6/2 = (5 + (5 +5d))*3 = (10 + 5d)*3

(10 + 5d)*3 = 150 по условию

10 + 5d = 50

5d = 40

d = 8

a₆ = 5 + 8*5 = 45 (з.)

ответ: 45