Докажите, что 11 век можно назвать переломным в древней руси

Смотря что называть древней русью и что высоким уровнем культуры..   если говорить о дохристианской руси, т. е. о руси в ix-x веках, то о ней достоверно известно мало, но в любом случае, вряд ли русь того времени можно назвать высокультурной.  русь xi-xiii веков (до монголов) уже можно назвать более-менее культурной страной, если не в сравнении с византией, то хотя бы в сравнении с другими европейскими странами.  доказательствами может служить письменность на руси с конца 10-го века (по некоторым мнениям даже с конца 9-го) , христианство, активные торговые и политические контакты с константинополем и странами, родственные связи (через браки) князей с византийскими императорами и европейскими монархами, т. е. самые цивилизованные страны того времени видели в руси полноценного партнера, если бы русь в то время не была бы культурно развита, то вряд ли бы константин мономах отдал бы свою дочь в жены нашему всеволоду.  ну и конечно отдельные памятники культуры и искусства дошедшие до нас с того времени, "слово о полку игореве", жития святых и т. п..   ну, а после нашествия татар, полного разорения многих городов, в том числе и киева и т. п. древняя русь сильно отстала от европы в культурном отношении, о какой-то культуре можно говорить только начиная с петра i, но к тому времени это уже была не киевская русь, а совсем другая

Подобный интерес можно объяснить несколькими факторами. во-первых, пришла эпоха возрождения, выросла потребность людей в развитии своей духовной культуры. во-вторых, зарождение капитализма способствовало росту желания зарабатывать деньги, а для этого нужно было быть, как минимум, грамотным.