5. так же, как длина 1,51-цифра единиц, равное числу перелома abcd сетки разделена на две части

Поиск родственных если трудна, то попытайтесь найти и решить более простую «родственную» . это часто даёт ключ к решению исходной. следующие соображения: • рассмотреть частный (более простой) случай, а затем обобщить идею решения; • разбить на (например, необходимость и достаточность); • обобщить (например, заменить конкретное число переменной); • свести к более простой (см. тему «причёсывание »). пример 1. в угловой клетке таблицы 5 × 5 стоит плюс, а в остальных клетках стоят минусы. разрешается в любой строке или любом столбце поменять все знаки на противоположные. можно ли за несколько таких операций сделать все знаки плюсами? решение. возьмём квадрат поменьше, размера 2 × 2, в котором стоят один плюс и три минуса. можно ли сделать все знаки плюсами? несложный перебор показывает, что нельзя. поиск родственных 7 воспользуемся этим результатом: выделим в квадрате 5 × 5 квадратик 2 × 2, содержащий один плюс. про него уже известно, что сделать все знаки плюсами нельзя. значит, в квадрате 5 × 5 и подавно. пример 2. постройте общую внешнюю касательную к двум окружностям. решение. если одна из окружностей будет точкой, то станет легче (вспомните, как из точки провести касательную). пусть ❖1 и r 1 | центр и радиус меньшей окружности, ❖2 и r 2 | центр и радиус большей окружности. рассмотрим прямую, проходящую через ❖1 и параллельную общей касательной. (рис. 1). эта прямая удалена от ❖2 на расстояние r 2 − r 1 , значит, является касательной к окружности с центром ❖2 и радиусом r 2 − r 1. построим эту окружность. из точки ❖1 проведём касательную к ней. пусть ❈ | точка касания. на прямой ❖2❈ лежит искомая точка касания.известно, что человек некультурный ест как придётся, а культурный сначала приготовит пищу. так и некультурный решает как придётся, а культурный «приготовит» , т. е. преобразует её к удобному для решения виду. приготовление может состоять в переформулировке условия на более удобном языке (например, на языке графов), отщеплении простых случаев, сведении общего случая к частному. такие преобразования фразами «в силу симметрии», «явно не хуже», «для определённости», «не нарушая общности», «можно считать, что. . ». пример 1. каждый ученик класса ходил хотя бы в один из двух походов. в каждом походе мальчиков было не больше 2❂5. докажите, что во всём классе мальчиков не больше 4❂7. решение. «лобовое» решение состоит в рассмотрении количеств мальчиков, ходивших только в первый поход, ходивших только во второй поход, ходивших в оба похода, то же для девочек, составлении и решении системы уравнений и неравенств. этого делать не хочется, поэтому будем избавляться от лишних параметров, сводя к её частному случаю. мы проделаем это в несколько шагов. после каждого шага становится очевидным следующий шаг. будем увеличивать число мальчиков в классе, не изменяя числа девочек и не нарушая условия . 1 шаг. «впишем» всех девочек в число участников обоих походов. от этого доля мальчиков в походах уменьшится,а в классе | не изменится. итак, можно считать, что все девочки ходили в оба похода. 2 шаг. если мальчик ходил в первый поход, то освободим его от посещения второго. доля мальчиков в походе уменьшится. итак, можно считать, что каждый мальчик ходил только в один поход. 3 шаг. если в одном походе было меньше мальчиков, чем в другом, то добавим в класс мальчиков. доля мальчиков в походах останется не больше 2❂5, а доля мальчиков в классе увеличится. можно считать, что мальчиков было в походах поровну. 4 шаг. стала тривиальной: в обоих походах были все девочки и ровно половина мальчиков. обозначим число девочек 3①, тогда мальчиков в походах было не больше 2①, а во всём классе | не больше 4①. максимальное число мальчиков в классе 4①, а это 4❂7 класса. пример 2. из бумажного треугольника вырезали параллелограмм. докажите, что его площадь не превосходит половины площади треугольника. решение. трудность состоит в том, что положение параллелограмма внутри треугольника произвольное. будем преобразовывать параллелограмм, не уменьшая его площадь (рис. 2). 1 шаг. «удлиним» параллелограмм так, чтобы одна его вершина попала на сторону треугольника. 2 шаг. перекроим параллелограмм, не меняя его площади, так, чтобы его сторона попала на сторону треугольника. 3 шаг. «удлиним» параллелограмм вдоль общей с треугольником стороны так, чтобы все четыре вершины попа-ли на стороны треугольника. 4 шаг. перекроим параллелограмм, не меняя его площади, так, чтобы один его угол совпал с углом треугольника. 5 шаг. теперь решается легко. например, по-кроем параллелограмм дополняющими его треугольника-ми (один из треугольников отражается центрально симметрично относительно середины его общей с параллелограммом стороны, а второй параллельно переносится).

1)180*3=540(к)-в кузнечной слободе2)540+180=720(к)-в гончарной и кузнечной слободе3)720: 10=72(к)-в кожевной слободе4)720+72=792(к)-всего