Существует ли рациональное число, квадрат которого был бы равен 1) 3 2) 4 3) 5 4) 8; 5) p, где p - простое число? ответ обоснуйте.

Ну пусть существует такое рациональное число, квадрат которого равен 5. или 3. или р (где р - простое число) . рациональное число - это такое, которое можно представить в виде дроби m/n, пиричём дроб будем считать несократимой. значит, квадрат его будет m²/n² = 3.  откуда m² = 3n². но если квадрат целого числа делится на 3, или на 5, или на любое другое простое число, то и само это число должно делиться на 3 . то есть число m можно представить как m = 3k, m² = 9k² и отсюда 3k²=n². значит, n тоже делится на 3. то ест дробь m/n получается сократимой - а мы сначала предположили, что она не  сократима. то есть пришли к противоречию. отсюда и следует, что никакого рационального числа, квадрат которого равен простому числу, не существует. с четвёркой такой трюк не проходит, потому что 4 - это 2 в квадрате. с восьмёркой проходит, но это двухходовка: 8 = 2*2².

16,5:100×14=2,31