Найти частичное решение дифференциального уравнения а) (1+eˣ)·y·y⁾=eˣ при у=1 х=0 b) y⁾tgx=y㏑y при y=e x=π/4

А)y`=dy/dx (1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными ydy=eˣdx/(1+eˣ) ∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ) y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение можно вместо с взять lnc   и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. так как  eˣ> 0, то  eˣ+1> 0, знак модуля можно опустить. y²/2=lnс(eˣ+1)   - общее решение при у=1 х=01/2=ln2c2c=√e c=(√e)/2 y²/2=ln((eˣ+1)·  (√e)/2) - частное решение можно умножить на 2 y²=2ln((eˣ+1)·  (√e)/2)  или y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение  b)  y`=dy/dx tgxdy=y㏑ydx  - уравнение с разделяющимися переменными dy/ylny=dx/tgx; ∫dy/ylny=∫dx/tgx; ∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx; ln|lny)=ln|sinx|+lnc; ln|lny|=ln|csinx| - общее решение дифференциального уравнения.   при y=e x=π/4 ln|lne|=ln|csin(π/4)| ln|1|=ln|c√2/2|   1=c√2/2 c=√2 ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.  

Уравнение касательной  y=f(x0)+f '(x0) * (x-x0) а)  б)