Регистрация Спросить otvet5GPT
Grazhdankin
25.02.2022 09:48
Алгебра
Есть ответ 👍

Представь число 21875 в виде степени

300
500
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Aleluyarew
Aleluyarew
4,6(50 оценок)
21875=5•5•5•5•5•7=5(в 5 степени)•7
итлиори
итлиори
4,4(32 оценок)

доказательство проведём методом матиндукции

1) 5ⁿ+2ⁿ⁺¹

1. при n = 1 имеем 5 + 4 = 9 - делится нацело на 3.

2. предположим, что и при n = k выражение 5^k+2^(k+1) кратно 3

3. проверим гипотезу при n = k+1. 5^(k+1)+2^(k+2) = 5·5^k + 2·2^(k+1)=

= 3·5^k + 2·5^k+ 2·2^(k+1) = 3·5^k + 2·(5^k+ 2^(k+ поскольку первое слагаемое, очевидно, кратно 3, а второе - кратно 3 согласно нашего предположения, то и вся сумма 3·5^k + 2·(5^k+ 2^(k+1)) кратна 3. значит 5ⁿ+2ⁿ⁺¹ делится на з нацело при любых n∈n.

2) 7ⁿ+3ⁿ⁺¹

1. при n = 1 имеем 7 + 9 = 16 - делится нацело на 4.

2. предположим, что и при n = k выражение 7^k+3^(k+1) кратно 4

3. проверим гипотезу при n = k+1. 7^(k+1)+3^(k+2) = 7·7^k + 3·3^(k+1)=

= 4·7^k + 3·7^k+ 3·3^(k+1) = 4·7^k + 3·(7^k+ 3^(k+ поскольку первое слагаемое, очевидно, кратно 4, а второе - кратно 4 согласно нашего предположения, то и вся сумма, 4·7^k + 3·(7^k+ 3^(k+ кратна 4. значит 7ⁿ+3ⁿ⁺¹ делится на 4 нацело при любых n∈n.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS