Втреугольнике abc медины bb1 и cc1 пересекаются в точке o и равны 15 см и 18 см соответственно. найдите периметр треугольника abc,если угол boc равен 90 градусов

решается проще, если вспомнить, что медианы в точке пересечения (т. е. все три медианы в любом треугольнике пересекаются внутри него строго в одной точке - это центр тяжести треугольника). так вот эти медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, считая от вершины. значит во=15*2/3=30/3=10 см, со=18*2/3=6*2=12 см.

ов1=15/3=5 см, ос1=18/3=6 см. теперь нужно вспомнить теорему пифагора. треугольник вос - прямоугольный, значит вс - гипотенуза.

треугольник вос1 - тоже прямоугольный, так как угол с1ob - прямой. доказывается так.

- как развернутый угол.

по теореме пифагора из треугольника находим гипотенузу вс1.

заметим, что bc1 - половина ав по определению медианы сс1.

треугольник b1oc - прямоугольный, так как угол b1oc - прямой, как вертикальный к углу с1ob. та же теорема пифагора, чтобы вычислить гипотенузу в1с.

b1c=13 см.

заметим также, что в1с - половина ас. значит ас=26 см.

вычислим периметр ав.

CHкв.=ВН*АН=36  СН=6  ВС=корень кв. из 6кв.+4кв.=корень кв.52  СА= корень кв.9кв+6кв=корень кв.117  и разность квадратов 117кв-52кв=65

Объяснение: