Алгебра: Возведите в степень по формуле муавра: (4+i4)^5

МИЛ567

16.04.2023 09:26

Алгебра

Есть ответ 👍

Возведите в степень по формуле муавра: (4+i4)^5

141

305

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Finneas

Алгебра

4,4(41 оценок)

(4+i4)⁵=4⁵(1+i) запишем число z=1+i в показательной форме: r=√(x²+y²)=√(1+1)=√2 поскольку число z находится в первой четверти, то: tgφ=y/x=1/1=1 ⇒ φ=π/4. таким образом, можно записать число z=1+i в показательной форме: z=√2e^(i*x/₄). теперь, используя формулу муавра находим z⁵: (1+i)⁵=(√2)⁵*e^(ix/4)⁵=4√2*e^(5ix/4)=4√2*(cos(5π/4)+isin(5π/4)= =4√2*(√2/2+i√2/2)=4√2*√2/2*(1+i)=4*(1+i) ⇒ (4+i4)⁵=4⁵*(1+i)⁵=4⁵*4*(1+i)=4⁶*(1+i). ответ: 4⁶*(1+i).

Аделя6661

Алгебра

4,7(34 оценок)

Представим 1 как cos(a)^2 + sin(a)^2, тогда будет: (cos(a)^2 - sin(a)^2)/(sin(a)*cos(a)) = ctg(a) - tg(a) домножим выражение на sin(a)*cos(a) и получим: cos(a)^2 - sin(a)^2 = ctg(a)*sin(a)*cos(a) - tg(a)*sin(a)*cos(a) ctg(a)*sin(a)*cos(a) = cos(a)^2 tg(a)*sin(a)*cos(a) = sin(a)^2 следовательно тождество верно.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.