Основание прямой призмы-ромб,а площади ее диагональных сечений равны 9 и 12. найдите площадь боковой поверхности. можете написать решение с рисунком поэтапно.

диагональное сечение прямой призмы - прямоугольник, сторонами которого являются диагонали оснований и боковые ребра.

площадь диагонального сечения призмы равна произведению диагонали ее основания на высоту ( ребро прямой призмы)scечения=dh

пусть высота данной прямой призмы ( ее боковое ребро) равна х

тогда меньшая диагональ ромба ( основания призмы) равна 9/х,

а большая диагональ - 12/х

диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам

. найдем сторону ромба из прямоугольного треугольника, получившегося при пересечении

диагоналей.

половины диагоналей - 9/2х и 12/2х

сторона ромба а, вычисленная по теореме пифагора, равна

а=√(81/4х²+144/4х²)=7,5/х

площадь боковой грани прямой призмы равна произведению стороны основания на высоту призмы.s=х·7,5/х=7,5 боковых граней 4, площадь боковой поверхностиsбок=4·7,5=30