На плоскости отмечена 101 точка. докажите , что можно выбрать 11 отмеченных точек таким образом , чтобы никакие три из них не образовывали равносторонний треугольник.
114
125
Ответы на вопрос:
докажем, что среди 300 отмеченных точек есть 3, которые не лежат на одной прямой. заметим, что на одной прямой не может лежать больше 100 точек пересечения прямых. пусть на какой-то прямой лежит хотя бы 101 точка пересечения прямых. тогда для каждой из точек пересечения можно выбрать прямую, которая не проходит через другие точки пересечения и прямых получилось бы суммарно больше 100, что противоречит условию. значит, какие-то три точки a,b,c не лежат на одной прямой. если существует точка, не лежащая ни на одной из прямых ab, bc, ac, то выберем эту точку в качестве четвёртой искомой. если остальные 297 точек лежат только на 3 указанных выше прямых, то на одной из прямых лежит не менее 101 точки, что противоречит тому, что на одной прямой не может лежать больше 100 точек пересечения. значит, такой вариант невозможен и 4 искомые точки обязательно найдутся.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
yan012519.04.2022 09:27
-
anaw8110.11.2022 01:25
-
rsobal45gmailcom03.06.2022 22:09
-
kesha32611.11.2021 21:53
-
Тимыч0828.05.2023 19:57
-
DANILADEMON17.04.2020 07:02
-
Пенёк15506.05.2021 05:54
-
Gamonga25.11.2021 10:30
-
iramaun19.03.2022 14:49
-
kalina1976200509.01.2022 22:09
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.