Регистрация Спросить otvet5GPT
АнгелТих
18.04.2021 07:04
Математика
Есть ответ 👍

Факториалом натурального числа n называется число n! = 1 · 2 · . . · n. какой из ста множителей нужно зачеркнуть в произведении 1! · 2! · 3! · . . · 99! · 100! так, чтобы произведение оставшихся оказалось квадратом целого числа?

252
440
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

еаае1ьп
еаае1ьп
4,7(20 оценок)
Пусть  a=1! *2! *3! **99! *100! , тогда разобьем множители по парам вот так a = (1! *2! )*(3! *4! )**(99! * далее произведем некоторые действия: т.к.  2! = 1! *2,  4! = 3! *4, 6! = 5! *6, 100! = 99! *100, то имеем a = (1! *1! *2)*(3! *3! *4)*(5! *5! *6)**(97! *97! *98)*(99! *99! *100) =  =(2)*(  (3! )^2 *4)*( (5! )^2*6)**( (97! )^2 *98)*( (99! )^2 *100)= = (3! *5! *7! **97! *99! )^2 *( 2*4*6*8**98*100)= = (3! *5! *7! **97! *99! )^2*( 2^50)*(1*2*3*4**49*50) =  = (3! *5! *7! **97! *99! )^2*(2^50)*50! = a. зачеркнуть множитель в данном в условии произведении - значит разделить произведение на этот множитель. среди множителей в а есть очевидно и множитель = 50! , но у нас a/50! = (3! *5! *7! **97! *99! )^2*(2^50) = (3! *5! *7! **97! *99! *(2^25) )^2, очевидно, что последнее есть квадрат целого числа. ответ. 50! .
Hika34
Hika34
4,5(96 оценок)
1день=12.6 2 день=12.6-6 3 день=12.6+6.7 х=12.6+(12.6-3.6)+(12,6+5,7) х=12,6+9+18,3+=30,9+9=39,9 х=39.9

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS