Факториалом натурального числа n называется число n! = 1 · 2 · . . · n. какой из ста множителей нужно зачеркнуть в произведении 1! · 2! · 3! · . . · 99! · 100! так, чтобы произведение оставшихся оказалось квадратом целого числа?

Пусть  a=1! *2! *3! **99! *100! , тогда разобьем множители по парам вот так a = (1! *2! )*(3! *4! )**(99! * далее произведем некоторые действия: т.к.  2! = 1! *2,  4! = 3! *4, 6! = 5! *6, 100! = 99! *100, то имеем a = (1! *1! *2)*(3! *3! *4)*(5! *5! *6)**(97! *97! *98)*(99! *99! *100) =  =(2)*(  (3! )^2 *4)*( (5! )^2*6)**( (97! )^2 *98)*( (99! )^2 *100)= = (3! *5! *7! **97! *99! )^2 *( 2*4*6*8**98*100)= = (3! *5! *7! **97! *99! )^2*( 2^50)*(1*2*3*4**49*50) =  = (3! *5! *7! **97! *99! )^2*(2^50)*50! = a. зачеркнуть множитель в данном в условии произведении - значит разделить произведение на этот множитель. среди множителей в а есть очевидно и множитель = 50! , но у нас a/50! = (3! *5! *7! **97! *99! )^2*(2^50) = (3! *5! *7! **97! *99! *(2^25) )^2, очевидно, что последнее есть квадрат целого числа. ответ. 50! .

1день=12.6 2 день=12.6-6 3 день=12.6+6.7 х=12.6+(12.6-3.6)+(12,6+5,7) х=12,6+9+18,3+=30,9+9=39,9 х=39.9