Вкучке имеется nn камней. двое по очереди берут камни из этой кучки: минимум 8, максимум 14 камней. проигрывает тот, кто не может сделать ход. при каком наименьшем n> 127 у второго игрока есть выигрышная стратегия? плес, решить

Идея в том, чтобы каждый раз после хода обоих игроков кучка уменьшалась на одинаковое число камней, тогда исход можно проконтролировать. зная, что максимум можно взять 14 камней, а минимум 8, второй игрок всегда берет столько камней, чтобы сумма взятых им и первым игроком камней была равна 14 + 8 = 22. тогда после 5 хода каждого из них из кучки будет взято 22 * 5 = 110 камней. далее первый игрок берет от 8 до 14 камней, т.е. всего будет взято от 118 до 124 камней - "худший" случай. т.о. необходимо, чтобы помимо 124 камней в кучке было еще минимум 8 на ход второго игрока. 124 + 8 = 132. в случае, если первый игрок предпоследним ходом брал 8 камней, второй игрок берет 14 и так же полностью выбирает кучку из 132 камней. после чего первый игрок не может сделать ход. т.о. наименьшее n = 132.

чтобы число было кратно 9, его сумма цифр должна делиться на 9, а чтобы число было кратно 8, число, составленное из его последних трёх цифр, должно быть кратно 8. таким образом, в промежутке от 330 до 340   на 8 делится только 336, а сумма цифр получается равной 15. чтобы она оставалась кратной 9, в разряде тысяч должна стоять 3. получается число 6.