Втреугольнике abc проведена биссектриса ak . найдите углы треугольника , если угол bac=47 градусам и akc=103 градусам

A+ b = 180° – c, cos (a + b) = cos (180 – c) = –cos c. данное равенство переписывается так: cos a + cos b + cos c = ³⁄₂.        (1) докажем, что из (1) следует a = b = c = 60°. для произвольного треугольника cos a + cos b = 2 cos ½(a + b) cos ½(a – b),        (2) cos ½(a + b) = cos ½(180° – c) = cos (90° – ½c) = sin ½c.        (3) равенство (3) показывает, что cos ½(a + b) — положительная величина, поэтому из (2) следует, что cos a + cos b ≤ 2 cos ½(a + b) = 2 sin ½c. следовательно, cos a + cos b + cos c ≤ 2 sin ½c + cos c = 2 sin ½c + 1 – 2 sin² ½c = = –2(sin ½c – ½)² + ³⁄₂. значит, для любого треугольника cos a + cos b + cos c ≤ ³⁄₂, причём равенство достигается при sin ½c = ½, cos ½(a – b) = 1, т. е. при a = b = c = 60°. итак, треугольник abc правильный. сторона равна 18/3 = 6. биссектрисы (они же высоты и медианы) все три равны 3√3. площадь (правильного) треугольника из них равна ¼√3 (3√3)² = ²⁷⁄₄√3.