Sinα - 2 cosα / sinα +cosα , якщо tgα = 3

рациональные числа. иррациональные числа.  примеры иррациональных чисел.формула сложного радикала.

иррациональные числа  в отличие от  рациональных  (см. “рациональные числа”)  не могут быть представлены  в виде обыкновенной несократимой дроби вида:   m  /  n,  где    m    и  n    –  целые числа.  это  числа нового типа, которые могут быть вычислены с любой точностью, но не могут быть заменены рациональным числом. они могут появиться как результат измерений, например:  

  - отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны равно  ,

  - отношение длины окружности к длине её диаметра равно иррациональному  числу 

примеры других иррациональных чисел:

докажем, что    является  иррациональным  числом. предположим противное:     -  рациональное число, тогда согласно определению рационального числа можно записать:     =  m  /  n  ,  отсюда: 2  =  m2  /  n2, или    m2  =  2  n2, то есть    m2  делится на 2, следовательно,    m    делится на 2, откуда    m= 2  k, тогда    m2  = 4  k2  или 4  k2  = 2  n2, то есть  n2  = 2  k2, то есть  n2  делится на 2, а значит,    n    делится на 2, следовательно,    m    и    n    имеют общий множитель 2, что противоречит определению рационального числа  (см. выше). таким образом, доказано, что    является  иррациональным  числом.