Высота,проведённая к гипотенузе aс прямоугольного треугольника abc,делит её на отрезки,равные 25см и 9см. чему равен больший катет треугольника abc?

формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы: h = √ao*oc, где ао иос отрезки,равные 25см и 9см. тогда высота,проведённая к гипотенузе aс прямоугольного треугольника abc равна √25*9 = √225 = 15. в прямоугольном треугольнике аво ав является гипотенузой, а катеты это отрезок ао = 25 и высота во = 15.

значит гипотенуза ав треугольника аво ав=√25²+15² = √850 = 5√34

но ав это как раз больший катет треугольника авс он равен 5√34

а есть еще теорема о высоте прямоугольного треугольника. из которой вытекает, что катет

ав² = ас*ао (квадрат катета равен произведению гипотенузы на прилежащий к этому катету отрезок гипотенузы, на которые высота делит гипотенузу)

тогда ав = √34*25 = √850 = 5√34

мы можем взять произвольный треугольник ( в условии же не указано какой именно). чертим прямоугольный треугольник abc, пусть угол c= 45 гр, катет ac=7,гипотенуза bc=10, проводим медиану cc1 из вершины c, тогда ac1=c1b=3,5 т.к. треугольник abc равнобедренный. по теореме пифагора сс1= корень из 61,25= 5 корней из 2,45