Найдите наибольший отрицательный и наименьший положительный корни уравнения. расписывайте все подробно, т.к. мне более менее тригонометрия понятна, но тут что-то я пропустил и хочу вникнуть. буду за подробное описание, почему так и т.д.

теперь думай, где тангенс равен -sqrt3 / 3 ? это 60 градусов или п/3. поэтому

теперь просто подбираем числа вместо n (только целые). возьмем, к примеру, 0. получим следущее:  

как видно, число отрицательное. теперь давай возьмем вместо n число 1. получим:

видим, что это число уже больше, чем предыдущее. давай попробуем взять число -1.

можно заметить, что чем ниже мы берем число n, тем меньше получается наше x. нас же просят найти наибольший отрицательный корень. значит он будет находится на границе с плюсом. т.е. мы взяли n=0 и получили отрицательный корень, а когда взяли n=1, то получили уже положительный. значит при n=0 был наибольший отрицательный корень, а при n=1 наименьший положительный.

ответ:   посмотри решение. я немного ошибся вначале. ведь тангекс sqrt3 / 3 = п/6. решение дальнейшее правильное. надеюсь пригодиться.

tg(2x+3)=-1/sqrt(3)

2x+3=arctg(-1/sqrt(3))+pi*n               n-любое целое число

arctg(-1/sqrt(3))=-pi/6 т.е.

2x+3=(-pi/6)+pi*n

x=-(pi/12)-1.5+pi*n

подставляй вместо n числа (любые целые) и смотри какой будет x.