Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, радиус вписанной в него окружности равен 2, найдите площадь треугольника

радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен к касательной. пусть треугольник авс, угол с=90градусов, о-центр вписанной окружности. проведём радиусы ок, ом, он, ок=ом=он=2,  ом перпендикулярно вс, он перпендикулярно ас, ок перпендикулярно ав. нс=см=2,   пусть мв=х, тогда кв=х, ак=10-х, ан=10-х. по т. пифагора

(2+х)^2+(2+10-x)^2=10^2

4+4x+x^2+144-24x+x^2-100=0

2x^2-20x+48=0

x^2-10x+24=0

x=6. x=4

ас=6, вс=8

s(авс)=1/2*ас*вс=1/2*6*8=24

рассматриваем касательные проведенные к окружности из вершин треугольника.

гипотенуза   точкой касания делится на отрезки х и 10-х - это и отрезки катетов. сами катеты х+2 и 10-х+2=12-х

используем теорему пифагора   (х+2)(х+2)+(12-х)(12-х)=10*10

х2+4х+4+144-24х+х2=100

2х2-20х=-48

х2-10х=-24

(х-5)2-25=-24

х-5=1

х=6   второй отрезок гипотенузы 10-6=4, а катеты 6+2=8 и 4+2=6

площадь равна 1/2 *8*6=24