Решить хотя бы одну любую , нужно! 1,в наклонной треугольной призме abca1b1c1 основанием служит прямоугольный треугольник abc ( ∟с - 90°). плоскость боковой грани аа1 с1 с перпендикулярна плоскости основания. докажите, что cc1 b1b -прямоугольник. 2,основанием наклонной треугольной призмы abca1b1c1 служит правильный треугольник abc. вершина а1 равноудалена от всех вершин нижнего основания. докажите, что cc1 b1 b - прямоугольник. 3,в наклонной треугольной призме площади двух боковых граней равны 6 и 3корня из 2 см2. угол между ними равен 135°. найдите площадь боковой поверхности призмы, если длина бокового ребра равна 3 см.

1. проведем высоту наклонной призмы из вершины с₁. так как грань аа₁с₁с перпендикулярна плоскости основания, высота будет лежать в этой грани, а основание высоты - точка н - на прямой ас. ас ⊥ вс так как ∠асв = 90° по условию, т.е. сн⊥вс, сн - проекция наклонной с₁с на плоскость основания, значит с₁с⊥вс по теореме о трех перпендикулярах. боковые грани призмы - параллелограммы. в параллелограмме вв₁с₁с есть прямой угол, значит эта грань - прямоугольник. 2. пусть а₁о⊥авс. вершина а₁ равноудалена от всех вершин нижнего основания, т.е. а₁а = а₁в = а₁с. равные наклонные, проведенные из одной точки, имеют равные проекции: ао = во = со, тогда точка о - центр правильного треугольника авс (точка пересечения медиан, биссектрис и высот, которые ). так как ан⊥вс, то и ао⊥вс, ао - проекция а₁а на плоскость основания, значит а₁а⊥вс по теореме о трех перпендикулярах. вв₁║аа₁, значит и вв₁⊥вс. боковые грани призмы - параллелограммы. в параллелограмме вв₁с₁с есть прямой угол, значит эта грань - прямоугольник. 3. пусть sbb₁c₁c = 6 см², sabb₁a₁ = 3√2 см². кмр - сечение призмы, перпендикулярное боковому ребру. тогда вв₁⊥км и вв₁⊥мр, значит ∠кмр = 135° - линейный угол двугранного угла между боковыми гранями. sbb₁c₁c = bb₁ · km km = sbb₁c₁c / bb₁ = 6 / 3 = 2 см sabb₁a₁ = bb₁ · mp mp =  sabb₁a₁ / bb₁ = 3√2 / 3 = √2 см по теореме косинусов из δкмр: кр² = km² + mp² - 2·km·mp·cos135° = 4 + 2 - 2·2·√2·(- √2/2) = 6 + 4 = 10 kp = √10 см sacc₁a₁ = aa₁ · kp = 3√10 см sбок = sbb₁c₁c + sabb₁a₁ + sacc₁a₁ = (6 + 3√2 + 3√10)  = 3(2 + √2 + √10) см²

Дано: треугольник авс; ав=вс; вк, вм пересекают ас; ам = кс доказать: кв = вм; угол вкм = углу вмк доказательство: 1.треугольник авс - равнобедренный (ав=вс - дано) треугольник вам = треугольнику вкс по первому признаку равенства треугольников (ав=вс - дано, ам=кс - дано, угол вам = углу вск), значит,  все элементы треугольников равны => кв=вм 2.угол 1 = углу 2 - доказано;   угол 1 + угол 3 = 180 градусов угол 2 + угол 4 = 180 градусов т.к. угол 1 = углу 2, угол 3= углу 4 (я знаю, доказательство 2 неточное; мысль есть - а сформулировать не получается)