Для нумерации страниц в книге потребовалось 1315 цифр. сколько страниц в книге

Всего страниц пронумированных однозначными числами ( 9-2)=7 , двузначными числами - 99-9= 90 страниц и для них использовано 90*2= 180 цифр трёхзначными числами пронумеровано : 1)1315- (180+7)= 1128 ( столько цифр использовано для страниц с трёхзначными числами ), а, что бы нйти колличество этих страниц : 2) 1128: 3= 376 итого 7+90+376=473 страницы

Разбиваем класс на группы, каждая из которых состоит из одного мальчика и "его гарема" - девочек, с которыми он дружит. поскольку каждая девочка  дружит не более, чем с одним мальчиком, девочка не может войти в две группы. тем более мальчик не может войти в две группы. поскольку у всех мальчиков разное количество знакомых девочек, все эти группы состоят из различного количества элементов.  количество мальчиков совпадает с количеством групп. поэтому с точки зрения вопрос состоит в том, на какое наибольшее количество попарно различных натуральных слагаемых  можно разбить число 23. ясно, что если брать большие слагаемые, их окажется мало. значит, нам выгодно брать слагаемые как можно меньше. возьмем в качестве первого слагаемого число 1 (то есть в этой группе находится мальчик, у которого вообще нет знакомых девочек), второе слагаемое 2, третье 3, и так далее. важно, чтобы сумма слагаемых не стала больше 23. итак, 1+2=3< 23, 1+2+3=6< 23, 1+2+3+4=10< 23, 1+2+3+4+5=15< 23, 1+2+3+4+5+6=21< 23. больше ничего не добавишь. чтобы получить ровно 23, нужно просто, скажем, 6 заменить на 8: 1+2+3+4+5+8=23. вывод: в классе максимум 6 мальчиков