Вравнобедренной центр вписанного круга находится от вершины верхнего основания на расстоянии 3, а от вершины нижнего основания на 4. чему равна площадь круга, вписанная в трапецию?

центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции. 1) ∠adc+∠bcd=180º (как сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых ad и bc и секущей cd); 2) так как точка o — точка пересечения биссектрис углов трапеции, то ∠odf+∠ocf=1/2∙(∠adc+∠bcd)=90º; 3) так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике cod ∠cod=90º; 4) таким образом, треугольник cod прямоугольный, а of — высота, проведенная к гипотенузе, cf и fd — проекции катета oc и od на гипотенузу.5) треугольник соd (по теореме пифагора): cd^2 = co^2 + od^2cd = корень [co^2 + od^2] = корень [3^2 + 4^2] = 56) обозначим  cf = mтогда fd = 5-mof = r (радиус)треугольник сfо (по теореме пифагора): r^2 + m^2 = oc^2   r^2 + m^2 = 3^2   откуда r^2 = 9 - m^2    7) треугольник оfd (по теореме пифагора): r^2 + (5-m)^2 = od^2   r^2 + (5-m)^2 = 4^2   подставим из 6): 9 - m^2  +  (5-m)^2 = 4^2   9 - m^2  +  5^2 - 2*5*m + m^2 = 4^2   9  +  25 - 10m = 1610m = 18m = 1.88) подставим результат в 6):   r^2 = 9 - m^2 = 9 - 1,8^2 = 5,769) площадь круга s = п*r^2 = 5,76п ~ 18,096

cos²a/((1-sina)•(1+sina)) = cos²a/(1-sin²a) = cos²a/cos²a = 1