Докажите, что если а+б+с=о, то а в кубе+б в кубе+с в кубе=3абс. верно ли обратное утверждение? , !
230
303
Ответы на вопрос:
1) a+b+c=0 => a+b=-c => (a+b)³=(-c)³ => a³+3a²b+3ab²+b³=-c³ => => a³+b³+c³=-(3a²b+3ab²) => a³+b³+c³=-3ab(a+b) => a³+b³+c³=-3ab(-c) => => a³+b³+c³=3abc2) обратное утверждение: если a³+b³+c³=3abc, то a+b+c=0 (думаю, имеется в виду, что a+b+c обязательно будет равно 0, и не существует других вариантов).из утверждения следует, что c³-3abc+a³+b³=0. допустим, известны числа a и b. тогда c ³-3abc+a³+b³=0 является кубическим уравнением относительно c. как известно, любое кубическое уравнение с рациональными коэффициентами имеет ровно три корня (необязательно действительных). отсюда следует, что при фиксированных a и b и при 3-х вариантах c получится три варианта для суммы a+b+c, одним из которых является a+b+c=0.таким образом, пункт 1 является верным. пункт 2 не является верным.найдем другие два варианта для c.известно, что в уравнении c ³-3abc+a³+b³=0 одним из решений является c=-(a+b), так как при подстановке в уравнение получится тождество. разложим левую часть уравнения на скобки: c³-3abc+a³+b³=(a+b+c)(c²-c(a+b)+a²-ab+b²). решим уравнение c ²-c(a+b)+a²-ab+b²=0 относительно c: d=+b))²-4(a²-ab+b²)=a²+2ab+b²-4a²+4ab-4b²=-3(a²-2ab+b²)=-3(a-b)²≤0 c1,2=((a+b)+-√3(a-b)*i)/2, где i²=-1, i - мнимая единица. если d=0, то a=b, а выражение для c примет такой вид: c=(a+b)/2=(a+a)/2=a. получим, что в этом случае a=b=c, а сумма a+b+c=3a для любого a. если d< 0, то c1=(a+b)/2+i√3(a-b)/2, c2=(a+b)/2-i√3(a-b)/2. а возможные варианты для суммы станут такими: a+b+c=a+b+(a+b)/2+i√3(a-b)/2=3(a+b)/2 +i√3(a-b)/2,илиa+b+c=a+b+(a+b)/2-i√3(a-b)/2=3(a+b)/2- i√3(a-b)/2
Х²+ах-4а=0один корень, когда дискриминанат равен 0d=a²-4*(-4a)= a²+16a a²+16a=0a(a+16)=0a₁=0a₂=-16
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
ботаник04129.01.2020 15:02
-
dabby2520.09.2021 22:31
-
alligator519.10.2021 06:15
-
Tema22832826.12.2022 04:59
-
RRRR222111119.01.2021 05:25
-
TerminatorYotub04.12.2020 03:10
-
stazagreen21.04.2020 08:37
-
romanersisyan05.01.2020 21:24
-
Veronika78921.06.2022 19:10
-
missmarial201015.01.2020 07:18
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.