Произведение первых n натуральных чисел обозначают n! и читают "эн факториал": n! = 1*2*3**(n-1)*n на сколько нулей оканчивается: а) 10! б) 50! в) 100!

Среди чисел 1, количество чисел делящихся на простое число p равно [n/p], где - целая часть числа. т.к. среди них есть числа делящиеся на p², p³ то количество чисел среди них, которые делятся на p только в первой степени равно [n/p]-[n/p²], т.е. мы из всех делящихся на  р вычли все, длящиеся на р². аналогично, количество чисел в ряду делящихся ровно на p² и не делящихся на p в степенях больших 2, равно [n/p²]-[n/p³]. для степени p³ таких чисел будет [n/p³]-[n/p⁴] и т. таким образом, количество чисел, у которых в разложении на простые p входит в разложение ровно в k-ой степени равно [n/p^k]-[n/p^(k+1)]. значит в разложении n! на простые множители простое p входит в степени ([n/p]-[n/p²])+2([n/p²]-[n/p³])+3([n/p³]-[n/p⁴])+=[n/p]+[n/p²]+[n/p³])+ понятно, что с некоторой степени все целые части [n/p^k] будут равны 0, т.к.n/p^k  станет меньше 1 при больших k (а именно, при k> [ln(n)/ln(p) теперь, чтобы посчитать сколькими нулями оканчивается число n! нужно посчитать на какую степень десятки оно делится. поскольку 10=2*5, нужно узнать в каких степенях 2 и 5 входят в разложение n! на простые множители и из этих степеней выбрать минимальную. согласно доказанной формуле, очевидно, что степень двойки будет больше степени пятерки, поэтому достаточно посчитать степень пятерки. итак, а) у числа 10! в разложении на простые 5 входит в степени [10/5]+[10/5²]+=2+0+=2, т.е. 10! заканчивается 2 нулями. б) у числа 50! в разложении на простые 5 входит в степени [50/5]+[50/5²].=10+2=12, т.е. 50! заканчивается 12 нулями. в) у числа 100! в разложении на простые 5 входит в степени [100/5]+[100/5²].=20+4=24, т.е. 100! заканчивается 24 нулями.

9.3/(x^2+1)

1+x^2> =1

f(x)< =9,3

[f(x)]=9