Втреугольнике abc сторона ас=6/корень из pi, величина угла abc равна 60 градусов, а периметр треугольника равен 15/корень из pi. найти площадь вписанного в треугольник круга.

135

320

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

xx5

Геометрия

4,5(34 оценок)

Пусть bc=a, ac=b, ab=c, p=a+b+c и r - радиус вписанной окружности. тогда т.к. cos(abc)=1/2, то по т. косинусов b²=a²+c²-aс. кроме того, a²+c²=(a+c)²-2ac=(p-b)²-2ac, значит подставляя это в т. косинусов, получим b²=(p-b)²-2ac-aс, откуда ac=((p-b)²-b²)/3=(p-2b)p/3. значит площадь s треугольника abc равна s=(1/2)*ac*sin(60°)=(p-2b)p/(4√3)=p*r/2, откуда r=(p-2b)/(2√3)=(15-2·6)/(2√(3π))=√3/(2√π). значит площадь вписанного круга равна π·r²=π·3/(4π)=3/4. 2 способ (более короткий). если обозначить через x,y,z отрезки на которые точки касания вписанной окружности разбивают стороны треугольника, то получим x+y+z=p/2 и x+y=b, откуда z=p/2-b. т.к центр впис. окружности лежит на биссектрисе угла в 60 градусов, то r=z·ctg(30°)=(p-2b)/(2√3).

соня1584

Геометрия

4,8(97 оценок)

Кут а =67,5 градусов

Кут с =67,5 градусов

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.