Методом индукции докажите 1) формулу общего члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d*(n-1) 2) формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии; 3) формулу общего члена прогрессии при

1) база индукции: 1 проверено. предположим, что утверждение верно для n=k. покажем, и докажем, что утверждение верно так же для n=k+1. так как , следуя предположению  то прибавив к данному выражению d. мы получим   следующий член  .т.е. предположение верно. ч.т.д.2) база : 1проверка:   .  предположение:   теперь покажем и докажем, что данное выражение верно и при  : так как предыдущий член был равен k, то что бы узнать сумму первых k+1 членов, достаточно прибавить  k+1 член (используя формулу которую мы доказали ранее): т.е. мы пришли к изначальной формуле, если туда подставить k+1. ч.т.д. 3) это не формула общего члена, это формула суммы. при  получается деление на ноль, поэтому сразу пишем  база: 1 предположим, что формула верна для:   покажем и докажем что формула верна для  : как и с суммой арифм.прогрессии. мы добавим k+1 член к сумме. ч.т.д.

По формуле сокращенного умножения 9-2×3×2√7+4×7+12√7 = 9-12√7+28+12√7 = 37