Решить тригонометрические уравнения: 1) sin(x+4π/3)=2sin(4π/3-x) 2) корень из ((1-cosx)^2+sin^2x)=2sinx/2 3) 5sin2x+5cosx-8sinx-4=0

  √3/2 cosx +1/2sinx  1)sin(π   +  π/3+x) = 2sin(π+π/3 - x)       -sin(π/3 +х) = -2sin(π/3 -x)     sin(π/3 +х) = 2sin(π/3 -x)     sin  π/3cosx + cosπ/3sinx = 2(sin  π/3cosx - cosπ/3sinx  )     √3/2 cosx +  1/2sinx   = 2(   √3/2 cosx -1/2sinx  )     √3/2 cosx +1/2sinx =   √3 cosx -  sinx      √3/2 cosx -  √3cosx    +1/2sinx +   sinx = 0-√3cosx + 3/2sinx = 0 3/2sinx =  √3cosx | : 3/2cosx tgx = 2√3/3  x = arctg2√3/3 +  πk , k  ∈z 2)√(1 - 2cosx + cos²x + sin²x) = 2sinx/2       √(1 - 2cosx +1) = 2sinx/2       √(2-2cosx) = 2sinx/2       √2(1 - cosx) = 2sinx/2     √4(1 - cosx)/2 = 2sinx/2 2√(1-сosx)/2= 2sinx/2   +- sinx/2 = sinx/2 2sinx/2 = 0 sinx/2 = 0 x/2 =  πn, n  ∈ z x = 2πn, n  ∈ z 3) 5*2sinxcosx + 5cosx -8sinx -4= 0 10sinxcosx +5cosx  -8sinx -4 = 0 5cosx(2sinx +1) -4(2sinx +1) = 0 (2sinx +1)(5cosx -4) = 0 2sinx +1 = 0             или               5cosx -4 = 0 a) sinx = -1/2                               б) cosx = 4/5 x = (-1)ⁿ⁺¹  π/6 + nπ, n  ∈z                 x = +-arccos4/5 + 2πk, k  ∈  z    

Смотри файл. в числителе можешь своё написать.