Биссектрисы тупых углов при основании трапеции пересекаются на другом её основании. найдите произведение большего основания на 30,если высота трапеции равна 8,а длины биссектрис 10 и 17

Пусть биссектрисы тупых углов  b‍   и  c‍   пересекаются в точке  p,‍принадлежащей большему основанию  ad‍   трапеции  abcd.‍   тогда  ∠apb  =  ∠pbc  =  ∠pba,‍   значит, треугольник  abp  —‍   равнобедренный. аналогично, треугольник  pcd  —   также равнобедренный.  обозначим  cd  =  dp  =  у,   ab  =  ap  =  х,  ‍  m  ‍  и   n  —  ‍  основания перпендикуляров, опущенных из вершин соответственно  b  ‍  и  c  ‍  на  ad.  ‍  тогда  pn  =  ‍√(17² - 8²) = 15,               pm  =  ‍√(10² - 8²) = 6.‍следовательно,  bc  =  mn  =  pm  +  pn  = 15  +  6  =  21.‍ по теореме пифагора х² =  вм² +(х-6)² = 8² + (х-6)². х² =  64 + х²  - 12х + 36.12х = 100,отсюда находим, что  х = 100/12 = 25/3 = 250/30. ‍   аналогично, 8 ² = у² - (у - 15)², 64 = у² - у² + 30у - 225, 30у = 289. отсюда находим, что  y  =  289/30. ‍  следовательно, основание  ad  =  ap  +  pd  = х +y    =  (250+289)/30 = 539/30. п роизведение большего основания на 30 ‍ равно 539.

5метров 37см, 5м 30дм 7см