Регистрация Спросить otvet5GPT
Lena5737488
29.08.2022 06:00
Алгебра
Есть ответ 👍

Двое играют в игру: на доску выписывают натуральное число, а затем по очереди они вычитают из числа на доске, квадрат, не превосходящий этого числа, и полученную разность вместо исходного числа записывают на доске, квадрат, не превосходящий этого числа, и полученную разность записывают на доску. докажите, что существует бесконечно много начальных чисел,при которых выигрывает второй игрок

286
431
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kseniatrof
kseniatrof
4,4(21 оценок)
Предположим противное: всего чисел, для которых выигрывает второй игрок конечно. пусть всего их c: { }. возьмём  произвольное число y, для которого выигрывает первый игрок. понятно, что должно существовать такое z, что  для некоторого i. то есть утверждение эквивалентно тому, что существует некоторое конечное множество a такое, что любое натурально число либо принадлежит a, либо может быть представлено как     + элемент из а.  (z   - натуральное). предположим, что это так. тогда возьмём отрезок [1, m]. далее будем брать элемент из a и прибавлять к нему квадраты натуральных чисел (1, 4, 9 и если это число лежит в промежутке [1, m] увеличивать некий счётчик count. понятно, что для элемента xi мы увеличим счётчик на  . но тогда когда мы сделаем это для каждого элемента из a, в счётчике будет    , но так как m растёт быстрее, чем  , то для некоторого m в промежутке будут числа, не представимые в виде  , приходим к противоречию, а значит утверждение истинно. замечание 1: понятно, что count > = чем чисел в промежутке [1, m], которые представимы как xi^2 + z^2. замечание 2: [x] - целая часть числа х (или наибольшее целое число, не превосходящее x).
romanowacristi
romanowacristi
4,6(52 оценок)
(c + 1) (c - 3) + (c - 1)(c + 3) + 6 = c² - 3c + c - 3 + c² + 3c - c - 3 + 6 = 2c²

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS