Внутри параллелограмма abcd выбрана точка x, а внутри треугольника axd точка y, причем ∠xya+∠xcb=∠xyd+∠xbc=180° докажите, что xy║ab

Продолжим отрезок xy до пересечения со сторонами ад и вс в точках к и м соответственно. ∠xya+∠xcb=∠xya+∠xyp=180°, значит  ∠xyp=xcb. ∠xyd+∠хbc=∠xyd+xyh=180°, значит  ∠xyh=∠хbc. в тр-ках аyk и cxm  ∠аyk=∠xcm и  ∠aky=∠cmx как накрест лежащие, значит эти треугольники подобны. в тр-ках dyk и bxm  ∠dyk=∠xbm и  ∠dky=∠bmx как накрест лежащие, значит они подобны. пусть ак=х, dk=y, тогда в треугольниках ayk и dyk  отношение этих сторон: ак: dk=х: у, а сторона yk у них общая и отношение будет 1: 1. для сторон ак и dk из тр-ках  ayk и dyk в подобных для них  тр-ках вmx и сmx соответственными для них сторонами будет мх и мх (она общая с отношением 1: 1), а для сторон yk и yk - соответственные стороны см и вм. чтобы подобие сторон ак и dk в тр-ках аyk и dyк  к такому  же подобию, как у общей стороны мх в тр-ках вmx и dмх (1: 1), нужно все стороны тр-ка ayk умножить на у, а тр-ка dyk - на х. ак·у=ху, dk·x=ух. hовое отношение 1: 1, как у сторон мх в тр-ках вмx и сmx. в тр-ке ayk yk·y=y. в тр-ке dyk yk·x=x. новое отношение получится  как у сторон вм и см в  треугольниках вмx и cmх: вм: см=х: у. в параллелограмме авcd ad=bc, ad║bc. ak: dk=вм: см=х: у, значит ак=вм и dk=см, следовательно авмк - параллелограмм, в котором ав║мк. xy∈мк  ⇒ xy║ав. доказано.

Площадь равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними : s = 16 * 20 * синус 30 = 0,5 * 16 * 20 * 1/2 = 80 кв. см