Найти все х∈[-3; 1], для которых неравенство x(π(x+1)-4arctg(3m^2+12m+11))> 0 выполняется при любых целых m полное решение, а не догадки, !

232

497

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

cisjxhskxhha

Математика

4,6(48 оценок)

Здесь суть в том, чтобы рассмотреть функцию arctg(3m^2+12m+11). областью определения f1(m)=arctg(m) является множество действительных чисел. областью определения f2(m)=arctg(3m^2+12m+11) тоже является множество действительных чисел. множество значений f1(m) равно (-π/2; π/2). но теперь рассмотрим внимательнее функцию f2(m). запишем ее от другого аргумента. это будет уже другая функция g(n)=arctg(n), причем n является функцией от m. n(m)= 3m^2+12m+11. теперь уже на область определения функции g(n) накладываются новые ограничения, поскольку областью определения функции g(n) является область значений функции n(m).n(m) - парабола с ветвями вверх, ее минимальное значение достигается при m=-12/(2*3)=-2. n(-2)=-1. сверху ограничений на функцию n(m) нет.функции f1(m) и g(n) похожи. разница лишь в их области определения. это влечет изменение области значений. если у f1(m) нижней границей была асимптота -π/2, то у g(n) наименьшим значением является g(-1)=-π/4. верхняя же граница у обоих функций совпадает. таким образом, областью значений функции g(n)=arctg(n), где n(m)=3m^2+12m+11, является полуинтервал [-π/4; π/2). вернемся к исходному неравенству. 1) если x=0, то левая часть неравенства обращается в 0, и неравенство не справедливо ни при каких m. 2) x∈[-3; 0) можно разделить обе части на 4x, при этом сменив знак неравенства. π/4*(x+1)-arctg( 3m^2+12m+11)< 0arctg(3m^2+12m+11)> π/4*(x+1)слева находится функция арктангенса, ограниченная областью значений [-π/4; π/2). справа находится горизонтальная прямая. требуется, чтобы функция арктангенса была полностью выше этой прямой. очевидно, что π/4*(x+1) должно быть строго меньше наименьшего значения функции арктангенса.π/4*(x+1)< -π/4 x+1< -1 x< -2 ввиду ограничений для этого пункта, x∈[-3; -2) 3) x∈(0; 1] здесь разделим исходное неравенство на 4x уже без смены знака. π/4*(x+1)-arctg( 3m^2+12m+11)> 0arctg(3m^2+12m+11)< π/4*(x+1)так как π/2 является верхней границей арктангенса, которая никогда не достигается, то справедливо неравенство: arctg(3m^2+12m+11)< π/2≤ π/4*(x+1)отсюда π/2≤ π/4*(x+1),2≤x+1 x≥1 с учетом ограничений для этого пункта, x=1. таким образом, x∈[-3; 2)∪{1}

YourselfRuelfddd

Математика

4,8(3 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

r=4см r=0,5см π≈3

ответ: n=3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.