Регистрация Спросить otvet5GPT
nyusha1990
09.05.2021 00:10
Математика
Есть ответ 👍

Всемизначном телефонном номере незнайки нет нулей. как-то незнайка сказал, что если сложить все двузначные числа, получающиеся вычеркиванием пяти цифр из его номера, то получится 2009. докажите, что незнайка ошибся.

141
470
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

1Аминка
1Аминка
4,7(71 оценок)
Пусть номер незнайки записывается как abcdefg, где a, — цифры от 1 до 9, не обязательно различные. всего существует 7*6/2=21 двузначное число, которое можно получить из этого номера вычеркиванием пяти цифр. заметим, что существует ровно 6 чисел, в которых цифра a исходного числа стоит на первом месте — ab, ac, ad, ae, af, ag. аналогично, существует 5 чисел, в которых цифра b исходного числа стоит на первом месте — bc, bd, be, bf, 4 числа, в которых цифра c стоит на первом месте, и так далее, 1 число ef, в котором цифра e стоит на первом месте.  кроме того, существует ровно 6 чисел, в которых цифра g стоит на последнем месте (ag, bg, cg, dg, eg, fg), 5 чисел, в которых цифра f стоит на последнем месте (af, bf, cf, df, ef), и так далее, 1 число ab, в котором цифра b стоит на последнем месте. теперь рассмотрим сумму ab+ac+ad++ef из 21 двузначного числа, о которых шла речь выше. эту сумму можно представить в виде (10a+b)+(10a+c)+(10a+d)++(10e+f) — если цифра стоит на первом месте, то её нужно умножить на 10. поскольку мы уже знаем, сколько раз в этой сумме каждая цифра находится на первом и втором месте, мы можем записать сумму следующим образом:   (10a+b)+(10a+c)+(10a+d)++(10e+f) = 60a+(50+1)b+(40+2)c+(30+3)d+(20+4)e+(10+5)f+6g=60a+51b+42c+33d+24e+15f+6g. заметим, что каждое слагаемое делится на 3, значит, и результат должен делиться на 3. число 2009 на 3 не делится, следовательно, незнайка ошибся.
Dashuta03s
Dashuta03s
4,6(4 оценок)
(30+30*40)*2=(1200+30)*2=2460  дм. периметр

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS