Найти все натуральные n , при которых являются составными числа: а) n^4+64 ; b) n^4+n^2+1

А) n^4+64=(n^2)^2  +  2*n^2*8  +  8^2  -  2*n^2*8=(n^2+8)^2-(4n)^2= (n^2-4n+8)*(n^2+4n+8) при n> 0 n^2-4n+8 < n^2+4n+8. поэтому если n^2-4n+8 > 1, то n^2+4n+8 > 1, а все произведение - составное число.  n^2-4n+8> 1 достигается при любых значениях n: n^2-4n+7> 0 d=(-4)^2-4*7=-12< 0 причем  n^2-4n+8=1 ни при каких n. таким образом, n^4+64 является составным при любых натуральных n. б) n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2-n+1)(n^2+n+1) при n > 0 n^2-n+1< n^2+n+1. рассмотрим случай, когда n^2-n+1=1. n^2-n=0, n=0 или n=1. соответственно, при n=1 n^4+n^2+1=(1^2-1+1)(1^2+1+1)=3 - простое число. n=1 не подходит. если n^2-n+1> 1, n > 1 - каждая из скобок больше 1. то есть произведение этих скобок дает составное число. таким образом, n^4+n^2+1 является составным для всех натуральных n, кроме 1.

32+8=40(к) 40/8=5(р) ответ в 5   раз