Регистрация Спросить otvet5GPT
azarovanadejdaozzbir
03.12.2020 12:16
Математика
Есть ответ 👍

Найти все натуральные n , при которых являются составными числа: а) n^4+64 ; b) n^4+n^2+1

281
440
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

влад2318
влад2318
4,7(87 оценок)
А) n^4+64=(n^2)^2  +  2*n^2*8  +  8^2  -  2*n^2*8=(n^2+8)^2-(4n)^2= (n^2-4n+8)*(n^2+4n+8) при n> 0 n^2-4n+8 < n^2+4n+8. поэтому если n^2-4n+8 > 1, то n^2+4n+8 > 1, а все произведение - составное число.  n^2-4n+8> 1 достигается при любых значениях n: n^2-4n+7> 0 d=(-4)^2-4*7=-12< 0 причем  n^2-4n+8=1 ни при каких n. таким образом, n^4+64 является составным при любых натуральных n. б) n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2-n+1)(n^2+n+1) при n > 0 n^2-n+1< n^2+n+1. рассмотрим случай, когда n^2-n+1=1. n^2-n=0, n=0 или n=1. соответственно, при n=1 n^4+n^2+1=(1^2-1+1)(1^2+1+1)=3 - простое число. n=1 не подходит. если n^2-n+1> 1, n > 1 - каждая из скобок больше 1. то есть произведение этих скобок дает составное число. таким образом, n^4+n^2+1 является составным для всех натуральных n, кроме 1.
leraci2001
leraci2001
4,6(56 оценок)
32+8=40(к) 40/8=5(р) ответ в 5   раз

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS