Есть ответ 👍

Доказать, что число 5а^4+13 не может быть четвертой степенью никакого целого числа.

230
465
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Isildur3
4,8(11 оценок)

Предположим, что существует натуральное число b такое, что b⁴=5a⁴+13 (знак b значения не имеет, поэтому достаточно доказать, что таких натуральных чисел нет). тогда число b можно записать как 5n+r, где r - остаток от деления числа b на 5. получаем равенство (5n+r)⁴=5a⁴+13. заметим, что правая часть имеет остаток 3 при делении на 5, а значит, число b⁴ имеет остаток 3 при делении на 5 и r≠0.  выражение (5n+r)⁴ имеет такой же остаток при делении на 5, что и число r⁴ (если мы раскроем скобки, то слагаемое r⁴ окажется единственным, не делящимся на 5). легко проверить, что при r=1,2,3,4 число r⁴ имеет остаток 1 при делении на 5.  мы получили противоречие, следовательно, такого числа b не существует и   число 5a⁴+13 не является четвертой степенью никакого целого числа.
Kov3456
4,5(48 оценок)

Собака лучший друг человека! она никогда не предаст и не бросит тебя, она всегда будет любить и ждать тебя, даже если ты её забыл и

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS