Известно, что при некоторых натуральных a,b число - тоже натуральное найдите все значения n

Натуральные числа - это числа начиная с 1, получаемые при счете, т.е положительные и целые. пусть a₀ и b₀ - этозначения, которые соответствуют наименьшему значению выражения a²+b². будем считать что a₀> b₀ (можно взять наоборот, тогда дальше в решении надо просто поменять буквы местами). если b₀=1 (так как минимальное значение натурального ряда чисел равно 1), то: значит а=2 или а=3, т.к. в остальных случаях n не является натуральным (значения выражения будут дроби). при а=2 и а=3 n=5. пусть b₀> 1, тогда: n(ab₀-1)=a²+b² ab₀n-n-a²-b₀²=0 a²-ab₀n+b₀²+n=0 первым корнем этого уравнения будет а₀ согласно теореме виета второй корень уравнения равен а₁=b₀n-a₀ и он тоже является положительным и целым числом. из минимальности выражения а²+b² следует, что а₁> a₀. значит (а₁-1)(a₀-1)≥b₀(b₀+1) и (а₁-1)(a₀-1)=a₁a₀-(a₁+a₀)+1=b₀²+n-b₀n+1 получается что b₀²+n-b₀n+1≥b₀(b₀+1). это неравенство невозможно при b₀> 1. исходя из решения следует, что единственное значение n, которое является натуральным числом, при натуральных значениях а=2 и  b=1 это 5.

Это

примерно., но ответ верный