Известно, что при некоторых натуральных a,b число - тоже натуральное найдите все значения n

124

346

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Lololox222

Математика

4,6(28 оценок)

Натуральные числа - это числа начиная с 1, получаемые при счете, т.е положительные и целые. пусть a₀ и b₀ - этозначения, которые соответствуют наименьшему значению выражения a²+b². будем считать что a₀> b₀ (можно взять наоборот, тогда дальше в решении надо просто поменять буквы местами). если b₀=1 (так как минимальное значение натурального ряда чисел равно 1), то: значит а=2 или а=3, т.к. в остальных случаях n не является натуральным (значения выражения будут дроби). при а=2 и а=3 n=5. пусть b₀> 1, тогда: n(ab₀-1)=a²+b² ab₀n-n-a²-b₀²=0 a²-ab₀n+b₀²+n=0 первым корнем этого уравнения будет а₀ согласно теореме виета второй корень уравнения равен а₁=b₀n-a₀ и он тоже является положительным и целым числом. из минимальности выражения а²+b² следует, что а₁> a₀. значит (а₁-1)(a₀-1)≥b₀(b₀+1) и (а₁-1)(a₀-1)=a₁a₀-(a₁+a₀)+1=b₀²+n-b₀n+1 получается что b₀²+n-b₀n+1≥b₀(b₀+1). это неравенство невозможно при b₀> 1. исходя из решения следует, что единственное значение n, которое является натуральным числом, при натуральных значениях а=2 и b=1 это 5.

lagodaviktoria2

Математика

4,4(50 оценок)

Это

примерно., но ответ верный

Найдите площадь круга если его радиус 9 см

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.