Окружность касается сторон ab и ad прямоугольника abcd и пересекает dc в единственной точке f, а bc-в точке e. найти площадь afcb, если ab=32, ad=40 и be=1

окружность касается сторон ab и ad прямоугольника abcd и пересекает dc в единственной точке f, а bc-в точке e. 

найти площадь afcb, если ab=32, ad=40 и be=1

аbcd- прямоугольник. ⇒

afcb - прямоугольная трапеция.  площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований  на высоту. 

s=0,5•(fc+ab)•bc

сf следует найти. 

проведем радиусы ок и от к ав и ад соответственно. 

ак=ок=от=та=r

опустим из е перпендикуляр ен на радиус ок

кн=ве=1⇒ но=r-1

ен=вк=ав-r=32-r

по т.пифагора из ∆ оен

r²=(32-r)²+(r-1)²⇒

r²-66 r+1024=0  решив квадратное уравнение, получим два корня:

r1=41;   r2=25

первый не подходит, т.к. больше, чем ав,  и будет касаться не ав, а её продолжения. 

r=ое=25

проведем ом перпендикулярно сd. 

основание сf=cm+mf

cm=bk=ab-r=7

mf=√(of²-om²)

om=ad-r=40-25=15

mf=√(25²-15²)=20

cf=20+7=27

s=0,5•(27+32)•40=1180 ( ед. площади)

Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. В нашем случае медиана проведена к гипотенузе, => свое начало она берет из вершины (прямого угла)Значит, гипотенуза равна.9 * 2 = 18 м

Объяснение: