Регистрация Спросить otvet5GPT
вова5555555
25.02.2023 06:45
Математика
Есть ответ 👍

Как решаются подобные уравнения? 8у - у+17=45.

161
446
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Janne000
Janne000
4,4(70 оценок)
8у-у+17=45 7у=45-17=28 у=28: 7=4 у=4
дарууунчик
дарууунчик
4,8(60 оценок)
8y - y + 17 = 45 8y - y = 45 - 17 7y = 28 y = 28 : 7 y = 4 ответ 4
arinamarkina0
arinamarkina0
4,4(22 оценок)

Введу некоторые поправки: сумма начинается с n = 1.

\sum\limits^{\infty}_{n=1}\frac{2^n(x+1)^n}{n^2}=\sum\limits^{\infty}_{n=1}\frac{2^n}{n^2}\cdot (x+1)^n

Степенной ряд в общем виде записывается следующим образом: \sum a_nx^n, где a_n - формула числовых коэффициентов. Для данного ряда: a_n=\frac{2^n}{n^2}. Областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где R — радиус сходимости, определяемый соотношением:

R=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2^n}{n^2}\cdot \frac{(n+1)^2}{2^{n+1}}=\lim\limits_{n\to \infty}\frac{(n+1)^2}{2n^2}=\frac{1}{2}

|x+1|<R\\ \\ |x+1|<\frac{1}{2}\\ \\ -\frac{1}{2}<x+1<\frac{1}{2}\\ \\ -\frac{3}{2}<x<-\frac{1}{2}

Итак, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x, принадлежащих интервалу x \in \left(-\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right). Теперь нужно проверить сходимость ряда на концах этого интервала.

Если x=-\frac{3}{2} имеем \sum\limits_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n^2} - числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.

По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется

1\frac{1}{4}\frac{1}{9}...

По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.

\lim\limits_{n\to \infty}\frac{1}{n^2}=0

Второе условие Лейбница выполняется.  Таким образом, предложенный рассматриваемый ряд сходится. Теперь нужно проверить на условной и абсолютной сходимости ряда. Возьмём ряд по модулю: \Big|\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{(-1)^n}{n^2}\Big|=\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{1}{n^2} - сходящийся ряд. Следовательно, ряд \sum\limits^\infty_{n=1}\frac{(-1)^n}{n^2} сходится абсолютно, значит x=-\frac{3}{2} — точка сходимости.

Аналогично, если x=-\frac{1}{2}, имеем \sum\limits^\infty_{n=1}\frac{1}{n^2} — сходящийся ряд. Следовательно,

Таким образом, данный степенной ряд является сходящимся при x \in [-\frac{3}{2};-\frac{1}{2}].

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS