Решение с параметром: при каких "а" неравенство выполняется для всех х∈[-2; 1]

Если неравенство должно выполняться при всех x из [-2, 1], то, в частности, и при x = 1. подставляем x = 1: 2 + 9 + 3|a - 1| + 2|a - 4| - 1 < = 16 3|a - 1| + 2|a - 4| < = 6 |a - 1| + 2(|a - 1| + |a - 4|) < = 6 [*] пользуемся известным свойством: |x| + |x + a| > = a для всех x. тогда второе слагаемое всегда не меньше 6. чтобы вся правая скобка не превосходила 6, необходимо, чтобы неотрицательное  |a - 1| было равно 0, т.е. a = 1. подстановкой убеждаемся, что [*] выполняется при a = 1. итак, единственное претендующее на попадание в ответ a - это единица. проверяем, выполнены ли условия при a = 1. подставляем a = 1: рассмотрим функцию  распишем, чему она равна при -2 < =  x < = 1. первый модуль раскроется как 1 - x, а второй будет раскрываться по-разному в зависимости от того, в каком промежутке лежит x. а) x  ∈ [-1/2, 1]. второй модуль раскрывается как 2x + 1. тогда вся функция до заметим, что функция возрастает на этом отрезке, т.к. является суммой возрастающих функций и константы -11. б) x  ∈ [-2, -1/2]. второй модуль превращается в -2x - 1. после и тут тоже функция возрастает, ну а поскольку она непрерывна, то возрастает на всём отрезке [-2, 1]. итак, y(1) = 16 и возрастает на [-2, 1], значит, y(x) < y(1), если x < 1, значит, требуемое  неравенство выполняется на отрезке, т.е. a = 1 входит в ответ. ответ. a = 1

А) a(c-b)+(b-c)=-a(b-c)+(b-c)=(-a)(b-c) б) a(m+n)+(m-n)=a(m++n)=(a)(m+n) в) x(x+1)-5(1-a)=((x+1)(1--5)