Регистрация Спросить otvet5GPT
kachanovskiyge
15.06.2020 17:06
Математика
Есть ответ 👍

Сколько существует трехзначных чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3, ни на 5?

165
470
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Мария31011
Мария31011
4,7(40 оценок)
Обозначим через a, b, c - множества трёхзначных чисел, которые делятся на 2, 3 и 5 соответственно. a¯, b¯, c¯ - которые не делятся на 2, 3 и 5 соответственно. через n(a)  обозначают число элементов множества а и т.д. найти  n(a¯∩b¯∩c¯). всего трехзначных чисел 999-99=900. n(a¯∩b¯∩c¯)=900-n(a∪b∪c). множества а,в и с - пересекаются. применяем формулу включений и исключений n(a∪b∪c)=n(a)+n(b)+n(c)-n(a∩b)-n(b∩c)-n(a∩c)+n(a∩b∩c)=   n(a)=450  чисел кратных 2  (900: 2=450) n(b)=333 чисел кратных 3    (900: 3=300) n(c)=180 чисел кратных 5    (900: 5)=180) n(a∩b)=150 чисел, кратных 6 n(b∩c)=60 чисел, кратных 15 n(a∩c)=90 чисел, кратных 10 n(a∩b∩c)=30 чисел, кратных 30. n(a∪b∪c)= 450+300+180 -150 -60 - 90 + 30=660 n(a¯∩b¯∩c¯)=900-n(a∪b∪c)=900-660=240 трехзначных чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3, ни на 5. о т в е т. 240 трехзначных  чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3, ни на 5.
юля2761
юля2761
4,5(81 оценок)
Давайте посмотрим, на что они могут заканчиваться. ясно, что это цифры 1, 3, 7, 9 (отсюда можно уже не рассматривать делимость на 2 и на 5. эти числа мы исключили). остались только те, что не кратны 2 и не кратны 5. таких чисел 10×9×4 = 360 (уже лучше, чем все трехзначные) хорошо. дальше в сумме все цифры не должны давать число, кратное 3. сумма двух оставшихся чисел максимум составляет 18. расмотрим 4 случая 1) **1 сумма первых двух чисел не может принимать значения 2, 5, 8, 11, 14, 17. 2 = 1+1 = 2 + 1 (-2 числа) 5 = 1 + 4 = 2 + 3 = 3 + 2 = 4 + 1 = 5 + 0 (-5 чисел) 8 = 1 + 7 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4 = 5 + 3 = 6 + 2 = 7 + 1 = 8 + 0 (-8 чисел) 11 = (-11 чисел) 14 = (-14 чисел) 17 = (-17 чисел) итого меньше на 57 чисел меньше 2) **3 сумма не может принимать значения 3, 6, 9, 12, 15, 18 на 63 числа меньше 3) **7 сумма не может принимать значения 2, 5, 8, 11 на 26 чисел меньше 4) **9 сумма не может принимать значения 3, 6, 9 на 18 чисел меньше в итоге мы получаем 360 - 57 - 63 - 26 - 18 = 196. ответ: 196
карамелька5555
карамелька5555
4,8(14 оценок)

2x+3x+5x=60

10x=60

x=6

2×6=12

3×6=18

5×6=30

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS