Розв'язати нерівності: 1) x^3-3x^2+x+1≥0; 2) (9x^2-12x+4)^5 (4-3x-x^2)/(x^2+2x-8)(x+3)^11≥0; 3) (x^4-2x^2-8)/(x^2+2x+1)^3; 4) x^2+x+12> 0.

1) x³-3x²+x+1≥0; при х=1 1³-3·1²+1+1=0. значит x³-3x²+x+1 раскладывается на множители и и один из множителей (х-1) делим  "углом" _x³-3x²+x+1  | x-1   x³-x²   _-2x²+x+1     -2x²+2x               _-x+1             -x+1                             0  (х-1)(х²-2х-1)≥0 решаем методом интервалов x²-2x-1=0 d=(-2)²-4·1·(-1)=8 x=(2-2√2)/2=1-√2  или  х=(2+2√2)/2=1+√2 -√++√2]__+__ о т в е т. [1-√2; 1]u[1+√2; +∞). 2) (9x²-12x+4)⁵ (4-3x-x²)/(x²+2x-8)(x+3)¹¹≥0; раскладываем на множители: ((3х-2)²)⁵(-х+1)(х+4)/(х+4)(х-2)(х+3)¹¹≥0; (3х-2)¹⁰(-х+1)/(х-2)(х+3)¹¹≥0; х≠-4 решаем методом интервалов: _+)_+/+_( о т в е т. (-∞; -4)u(-4; -3)u{2/3}u[1; 2). 3) (x⁴-2x²-8)/(x²+2x+1)³< 0;     (x²+2)(x²-4)/(x+1)⁶< 0     (x²+2)(x-2)(x+2)/(x+1)⁶< 0 _+)_+ о т в е т. (-2; -1)u(-1; -2). 4) x²+x+12> 0.     уравнение х²+х+12=0 не имеет корней, так как  d=1-4·12< 0 парабола у=х²+х+12 расположена выше оси ох, неравенство верно  при любом х о т в е т. (-∞; +∞).

Ломаная а вс к рисунок дайте