1. корни: 2x+5x^3=x^8-4x^4+4; 2. решить уравнение: 8*(3^2+1)*(3^4+1)*(3^8+1)**(3^128+1)*х=3^256-1

1. см графическое решение. строим график у=2х+5х³ - кубическая парабола возрастающая на (-∞; ∞) и график у=х⁸-4х⁴+4 находим y`=8x⁷-16x³ y`=0 8x⁷-16x³=0 8x³(x⁴-2)=0 x=0  x= - √(√2)   x=√(√2) - точки возможных экстремумов х= - √(√2)  и  х=√(√2) - точки минимума, производная  при переходе через эти точки меняет знак с - на +. у(-√(√2))=у(√(√2))=0 х=0- точка максимума, производная при переходе через точку меняет знак с + на -. у(0)=4 одна точка пересечения х≈0,75 у=3 найдем абсциссы точек пересечения графика у=х⁸-4х⁴+4 с прямой у=3. решим уравнение: х⁸-4х⁴+4=3 замена переменной х⁴=t t²-4t+1=0 d=16-4=12 t=(4-2√3)/2 =2-√3         или           t=2+√3 x⁴=2-√3                        или                х⁴=2+√3 х²=√(2-√3)                                      х₂=√(2+√3) х₁=-√(√(√(2-√ или х₂=√(√(√(2-√ или х₃=-√(√(√(2+√  или х₄=√(√(√(2+√ см. рисунок. х₂=√(√(√2(-√ - корень уравнения. о т в е т.√(√(√(2-√= 2. 3²⁵⁶-1=(3¹²⁸)²-1²=(3¹²⁸+1)(3¹²⁸-1)=(3¹²⁸+1)·((3⁶⁴)²-1²)= (3¹²⁸+1)·(3⁶⁴+1)·(3⁶⁴-1)== =(3¹²⁸+1)(3⁶⁴+1)(3³²+1)(3¹⁶+1)(3⁸+1)(3⁴+1)(3²+1)(3²-1)= =(3¹²⁸+1)(3⁶⁴+1)(3³²+1)(3¹⁶+1)(3⁸+1)(3⁴+1)(3²+1)·8 уравнение примет вид: 8·(3²+1)·(3⁴+1)·(3⁸+1)·(3¹⁶+1)·(3³²+1)·(3⁶⁴+1)·(3¹²⁸+1)= =(3¹²⁸+1)(3⁶⁴+1)(3³²+1)(3¹⁶+1)(3⁸+1)(3⁴+1)(3²+1)·8 имеет корень х=1 о т в е т. х=1

Все, что с буквой в одну сторону, все, что без буквы в другую сторону. при переносе меняем знак. получаем: преобразуем: ответ: