Световое табло состоит из лампочек выстроенных в линию. какая лампочка может работать в 3х режимах : яркая,притушена,мигает,а также может быть выключена. посчитайте количество возможных сигналов,которые можно установить на этом табло из 5 лампочек.

1) (a & b & ¬  b)  v (a & ¬  a)  v (b & c &   ¬ c) 

по законам логики высказывание и его отрицание всего при логическом умножении 0

b & ¬  b = 0

a & ¬  a = 0

c &   ¬ c = 0

значит

(a & b & ¬  b)  v (a & ¬  a)  v (b & c &   ¬ c) =  (a & 0)  v 0 v (b & 0) 

для того чтобы конъюнкция была истинна, нужно чтобы оба высказывания входящие в состав сложного были истинны, следовательно:

a & 0 = 0

b & 0 = 0

значит:

(a & 0)  v 0 v (b & 0) =  0 v 0 v 0 = 0 - дизъюнкция может быть истинна, когда хотя бы одно высказывание входящее в состав сложного должно быть истинно

a & b & ¬  b)  v (a & ¬  a)  v (b & c &   ¬ c) = 0 - выражение тождественно-ложное при любых значениях переменных

2)  а) a v (  ¬ a & b) = а ⋁ в

а       в         ¬ a         ¬ a & b           a v (  ¬ a & b)          а ⋁ в

0         0          1              0                      0                          0

0         1          1              1                      1                          1

1         0          0              0                      1                          1

1         1          0              0                      1                          1

б) (a v b) & ( b v a) & (c v b) =  (a v b) & (c v b) = в  ⋁ (а ⋀ с)

от перестановки слагаемых сумма не изменяется  (a v b) & ( b v a) =  a v b

а       в         с           a v b         c v b             (a v b) & (c v b)       а ⋀ с         в  ⋁ (а ⋀ с)

0         0         0             0              0                            0                        0                        0

0         0         1              0              1                            0                        0                        0

0         1         0              1              1                            1                        0                        1

0         1         1              1              1                            1                        0                        1

1         0         0              1              0                            0                        0                        0

1         0         1              1              1                            1                        1                        1

1         1         0              1              1                            1                        0                        1

1         1         1              1              1                            1                        1                        1

значит было проведено верно.

б)  (a v b) & ( ¬ b v a)  & ( ¬ c v b) 

(a v b) & (  ¬ b v a) = а

значит

а  & ( ¬ c v b)

а       в         с           a v b       ¬ b v a      ¬ c v b        (a v b) & ( ¬ b v a)  & ( ¬ c v b) 

0         0         0             0               1                   1                    0                       

0         0         1              0               1                    0                    0                   

0         1         0              1              0                    1                    0

0         1         1              1              0                    1                    0

1         0         0              1                1                    1                    1

1         0         1              1               1                    0                    0

1         1         0              1               1                    1                    1

1         1         1              1               1                    1                    1

а       в         с         ¬ c v b        а  & ( ¬ c v b) 

0         0         0               1               0                  

0         0         1               0               0              

0         1         0               1              0 

0         1         1               1              0

1         0         0               1                1

1         0         1               0               0

1         1         0               1               1

1         1         1               1               1