Как вывести формулу определения количества рядов в пирамиде, если каждый новый ряд пирамиды добавляет по одному блоку, все блоки нумеруются от 1 и до бесконечности. например 1 ряд пирамиды 1 блок №1, 2 ряд 2 блока №2 и №3, 3 ряд 3 блока №4 , №5, №6 и т.д. вопрос, в каком ряду в пирамиде находится например блок № 40

По сути это не что иное как арифметическая прогрессия. сумма ее равна n*(a1 + an)/2. так, например, количество блоков в 3-х рядах равно 3 *(1 + 3) / 2 = 6. тот же результат мы получим "в лоб", сложив 1 + 2 + 3 = 6. n*(a1 + an)/2 - эту формулу можно слегка видоизменить под наши цели. an = a1 + b*(n-1), в нашем случае b = 1 an = a1 + (n - 1), тогда формула примет вид n*(a1 + a1 + (n - 1))/2 но и это еще не все, а1 у нас всегда = 1; n*(1 + n )/2  = (n^2 + n)/2 т.о.  (n^2 + n)/2 - итоговый вид выражения осталось понять, что все сводится к нахождению минимального неотрицательного n такого, что (n^2 + n)/2  < = m, где m - номер искомого блока. (n^2 + n)/2  < = 40 n^2 + n - 80 < = 0 n1,2 =( -1 +- sqrt(1 + 320))/2 нас интересует только положительный корень n = -0.5 + sqrt(320)/2 ~ 8.44       +                                        -  0   -0.5 + sqrt(320)/2 n > = -0.5 + sqrt(320)/2 ~ 8.44 минимальный n = 9. проверяем. (9^2 + 9)/2 = 45 - кол-во блоков в пирамиде из 9 рядов.                       (8^2 +8)/2 = 36 - кол-во блоков в пирамиде из 8 рядов. 36 < 40 < 45 т.е. наш ответ верен. ответ: в 9 ряду

Яопаздывал на вокзал