Два кола з центрами о1 і о2 мають зовнішній дотик у точці с. пряма яка проходить через точку с перетинає коло з цетром о1 у точці а, а коло з центром о2 - у точці в. хорда ас=12см, св=18см. знайдіть радіуси кіл якщо о1о2 = 20см

Ао1=со1⇒δао1с-равнобедренный⇒< aco1=< cao1 во2=со2⇒δво2с-равнобедренный⇒< вco2=< cвo2 < aco1=< bco2-вертикальные значит δао1с∞δвсо2 по 2 углам o1c/o2c=ac/bc о1с/(20-о1с)=12/18 18о1с=240-12о1с 30о1с=240 о1с=8 о2с=20-8=12

Са1 и св1 - диаметры окружностей, лежащие на одной прямой. треугольники аса1 и всв1 подобны, т.к.  ∠аса1=∠всв1 как вертикальные и  ∠саа1=∠cbb2 как опирающиеся на диаметры, то есть на дуги одинаковой градусной меры, значит ас/вс=са1/св1=12/18=2: 3. а1в1=са1+св1=2·о1о2=2·20=40 см. са1+св1=2х+3х=5х=40  ⇒ х=8. r1=cо1=са1/2=2х/2=8 см - это ответ, r2=со2=св1/2=3х/2=12 см - это ответ.

Цитата: "если в трапецию вписана окружность с радиусом г и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — а и b, — то г=√а*ь". следовательно, радиус вписанной в трапецию окружности равен: r=√(16*1)=4. теперь легко находим величину отрезка nd. поскольку отрезок мв = вк, а кс= cn (как касательные к окружности, проведенные из одной точки), то вк=1, кс=3-1=2 и сn=кс=2.тогда из г =√а*b имеем: 4=√(2*dn) или 1б=2*dn, откуда dn=8. on перпендикулярна сd как радиус к касательной сd в точке касания. из прямоугольного треугольника ond пo пифагору найдем od=√(on+nd)=√(16+64) =√80 = 4√5. прoведем qp параллельно сd. треугольники оdn и оqp подобны. из их подобия имеем: оd/oq=on/ор.  подставим известные величины: od= 4√5, on=r=4, ор=on-np=r-r=4-r, oq=r+г= 4+г. тогда соотношение примет вид: 4√5/(4+г) = 4√(4-г), откуда  г=4*[(√5-1)/(√5+1)]. или  г=1,53.  ответ в приложенном рисунке. извиняюсь за его качество.