На столе лежат 60 монет. два игрока по очереди берут со стола 1, 2, 3 или 4 монеты. выигравшим считается тот, кто возмёт последнюю монету. кто выиграет при правильной игре ( тот, кто начинает игру, или, наоборот, второй игрок) и почему? можно ли выписать девять чисел по кругу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, так, чтобы сумма никаких двух соседних чисел не делилась ни на 3, ни на 5, ни на 7?

1. введем функцию f(n), которая будет в качестве аргумента принимать целое неотрицательное число и принимать значения 1 или 2. 1 в случае, если при n имеющихся в начале игры монетах побеждает первый игрок, и 2 в случае, если побеждает в итоге второй игрок. будем набирать значения этой функции последовательно, начиная с n=1. при n=1 первому игроку логично взять 1 монету и выиграть. при n=2, 3 и 4 то же самое. то есть f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=1. теперь рассмотрим n=5. в этом случае как бы первый игрок ни пошел, выиграет второй игрок, потому что для второго игрока остаются монеты, которые он может все забрать. то есть f(5)=2. теперь рассмотрим n=6. первый игрок может поставить второго игрока в такое же положение, в каком он был, когда игра начиналась с 5 монет. то есть, взяв одну монету, первый игрок оставляет 5 монет второму игроку. второй игрок же не может их все взять. в итоге побеждает первый. то есть f(6)=1. аналогично и для 7,8,9 - первому игроку надо брать соответственно 2,3 и 4 монеты, чтобы поставить второго игрока в положение при n=5. суть в том, что если у первого игрока изначально есть n монет и если он может поставить второго игрока в проигрышную ситуацию, если уберет от 1 до 4 монет, то выиграет 1 игрок. в противном случае выиграет второй. то есть если хотя бы одно из значений  f(n-1), f(n-2), f(n-3) и f(n-4) равно 2, то побеждает первый игрок, то есть f(n)=1. иначе f(n)=2. основываясь на такой зависимости, можно выписать несколько первых элементов: 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, зависимость получилась периодическая с периодом 5: 1, 1, 1, 1, 2. то есть каждое 5-е значение проигрышное для первого игрока. это и логично, поскольку большего количества единиц подряд, чем 4, быть не может. таким образом, f(60)=2 - победит второй игрок. 2. тут можно построить дерево. его корнем пусть будет 1. дальше от него могут идти значения 3 и 7, поскольку другие значения в сумме с 1 будут давать числа, кратные 3, 5 или 7. и так далее. в итоге дерево, наверное, не сильно большое получится, но мне было лень это делать, и я написал рекурсивный перебор и получил такие ответы: 1 3 8 5 6 2 9 4 7 1 7 4 9 2 6 5 8 3

Сначала по теореме пифагора находишь вс    вс^2 = 34^2 - 16^2  bc^2 = 900  bc = 30    а теперь по той же теореме пифагора находишь ав    аb^2 = bc^2 = 24^2  ab^2 = 900 - 576  ab^2 = 324  ab = 18