Существует ли такой полином p(x), что имеет отрицательный коэффициент, но все коэффициенты полиномов р^2(х),p^3((x) являются положительными?

Да, существует, например (а если точнее, тот полином, который получится, если раскрыть скобки) легко проверить, что p² и p³ содержат только положительные коэффициенты (при этом проверять можно только чуть больше половины коэффициентов - многочлен  симметричный). остается показать, что этого достаточно, чтобы любая степень pⁿ, n  ≥  2 имела только положительные коэффициенты. это верно, т.к.: а) понятно, что если p, q - многочлены с положительными коэффициентами, то и pq - многочлен с положительными коэффициентами (следует из правила умножения многочленов) б) pⁿ разлагается в произведение p², p³ (можно доказать, например, по индукции: (база) для n = 2, 3 уже всё проверено, (переход) пусть для всех степеней  2, 3, n (n  ≥ 3) верно. тогда верно и для n + 1, т.к. pⁿ⁺¹ = p² pⁿ⁻¹, а p², pⁿ⁻¹ - с положительными коэффициентами по предположению индукции)

ответ: я хз

Объяснение:

А это не знаю как решать