Найти биссектрису большего угла треугольника, если стороны треугольника равны 3см, 4см и 5см.

Найти биссектрису большего угла треугольника, если стороны треугольника равны 3см, 4см и 5см. решение : треугольник со сторонами 3,4,5 - прямоугольный (египетский). больший угол прямоугольного треугольника равен 90°. биссектриса делит сторону, к которой проведена, в отношении прилежащих сторон. следовательно , она делит гипотенузу в отношении 4: 3, т.е. на 7 частей.  пусть биссектриса равна х и разделила треугольник на два  со сторонами в каждом : 4 ; 4*5/7 и х   3; 3*5/7 и х. для нахождения биссектрисы применим теорему косинусов. но манипуляции с косинусом 45°= (√2): 2   нельзя назвать удобными. возьмем косинус одного из острых углов  3/5  тогда стороны меньшего треугольника  3; 15/7 и х( биссектриса) по теореме косинусов х²=9+225/49-6*(15/7)*3/5  х²=288/49=144*2/49 х=(12/7  )*√2 есть формулы , облегчающие нахождения биссектрисы ,  (если их знать и помнить). для биссектрисы из прямого угла   это  l=√2(ab/(a+b))  где l- биссектриса, a и b - катеты. по этой формуле l=√2*3*4: (3+4)= √2*12/7при желании можно вычислить , что это составит примерно 2,424366 ( калькулятору)

По условию: концы ребер выходящих из одной вершины соединены отрезками, => получаем правильный треугольник, стороны которого - диагонали квадратов - граней куба. площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: a - сторона правильного треугольника a²=8 диагональ квадрата  d²=a²+a², d²=2*a².   a- длина ребра куба d²=8. 2a²=8, a²=4. a=2 ответ: длина ребра куба = 2 см