Решите уравнения; 1) {4x+xy=6 3x-5xy=39 2) знайти координаты точок параболи у=х^2+x-3,у якуих абцис на 2 бильше за ординату 3)не виконуючи побудовы,знайдить коордитанати точок перетину прямои х-2у=2 и гиперболы у=4/х 4)40/x-10-40/x-1/3=0

1) {4x+xy=6               |*5           ⇒ х(4+у)=6   ⇒ 4+у= 6/х   ⇒у= 6/х   -4 {3x-5xy =39                         ⇒х(3-5у)=39  ⇒ 3-5у= 39/х   ⇒ у=(3-39/х)/5 {20x+5xy =30 {3x-5xy =39 метод сложения. 20х +5ху +3х -5ху = 30+39 23х = 69 х=69/23 х=3 у= 6/3 -4 = 2-4=-2 (или  у= (3   - 39/3 ) /5   = (3-13)/5 = -10/5 = -2) ответ: (3; -2) 2) найти координаты точек параболы   у= х^2 +x-3 , в которых абсцисса на 2 больше, чем ордината. х - абсцисса ;   у- ордината   ⇒ х-у=2   ⇒   у=х-2 подставим   в уравнение параболы: х-2 = х^2+x-3 x^2 +x -3 -x+2 =0 x^2 - 1=0 (x-1)(x+1)=0 произведение =0 , если один из множителей =0  х-1=0             х+1=0 х₁=1               х₂=-1 у= х-2 у= 1-2           у= -1-2 у₁=-1             у₂=-3 ответ: (1; -1) ,  (-1; -3) 3) найти координаты точек пересечения прямой х-2у=2 и гиперболы у=4/х. х-2у=2  ⇒ -2у=2-х   ⇒ у= -   (2-х)/2 = - (1- 0,5х)= 0,5х -1 приравниваем значения функций: 0,5х -1 = 4/х             |*x x(0.5x-1) = 4 0.5x^2 - x -4 =0   d= 1^2   - 4*0.5*(-4) = 1 + 8=9=3^2 x₁= (1 -3) / 2*0.5 = -2/1 =-2 x₂= (1+3)/1 = 4/1=4 y₁= 4/(-2) = -2 y₂= 4/4 =1 ответ: (-2; -2) ,   (4; 1) 4) (40/х)  - 10   - (40/х)  - 1/3 =0 - 10   1/3  ≠0     не соблюдается равенство , уравнение не имеет решений. если не поставлены скобки в знаменателях дробей: 40/(х-10)   - 40/(х-1/3)=0             |* (х-10)(х-1/3)          знаменатель не должен быть равен 0  х-10≠0   ⇒       х≠10 х -1/3  ≠0   ⇒   х≠1/3 40(x-1/3 ) - 40(x-10) = 0 * (x-10)(x-1/3) 40x - 40/3   - 40x +40 =0 - 13     1/3     +40 =0 26   2/3≠0   - не соблюдается равенство ответ: данное  уравнение не имеет решений.

9x^2-6=0 3(3x^2-2)=0 3x^2-2=0 3x^2=2 x^2=2/3 x=+-√2/3 произведение корней: -√2/3*√2/3=-2/3 ответ: -2/3