Решите уравнение (cos3xcos5x+|sin3xsin5x|) / sin2x=2cos2x. найдите сумму s его решений на промежутке [0,2π). представьте ее в виде s=πq, где q∈q. число q к несократимому виду, и запишите в ответ сумму числителя и знаменателя числа q.

1) если sin3xsin5x≥0, то |sin3xsin5x|= sin3xsin5x и уравнение принимает вид: (cos3xcos5x+sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x. формула cos3xcos5x+sin3xsin5x=cos(3x-5x)=cos(-2x) cos(-2x)=cos2x в силу четности косинуса. уравнение принимает вид cos2x/sin2x=2cos2x или (cos2x/sin2x)-2 cos2x=0 cos2x(1/sin2x - 2)=0 cos2x(1-2sin2x)/sin2x=0 cos2x=0      или  1-2sin2x=0 sin2x≠0 2x=(π/2)+πk, k∈z  или  sin2x=1/2 2x=(π/6)+2πn, n∈z ;   2x=(5π/6)+2πm, m∈z x=(π/4)+(π/2)k, k∈z; x=(π/12)+πn, n∈z ;   x=(5π/12)+πm, m∈z. так как sin3xsin5x≥0, то это означает, что угол х в первой или третьей четверти ответ.(π/4)+πk; (π/12)+πn;   (5π/12)+πm; k, n, m∈z. промежутку [0; 2π) принадлежат корни π/12; π/4; 5π/12; 13π/12; 5π/4; 17π/12. сумма этих корней равна 54π/12. 2)если sin3xsin5x< 0, то |sin3xsin5x|=- sin3xsin5x и уравнение принимает вид: (cos3xcos5x-sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x. формула cos3xcos5x-sin3xsin5x=cos(3x+5x)=cos(8x) уравнение принимает вид cos8x/sin2x=2cos2x или cos8x=2 cos2xsin2x; sin2x≠0. cos8x=sin4x; 1-2sin²4x=sin4x; 2sin²4x+sin4x-1=0; d=1-4·2·(-1)=9 sin4x=-1    или  sin4x=1/2 4x=(π/2)+2πk,k∈z  или 4х=(π/6)+2πn, n∈z;   4x=(5π/6)+2πn, n∈z; x=(π/8)+(π/2)k,k∈z  или х=(π/24)+(π/2)n, n∈z;   x=(5π/24)+(π/2)n, n∈z. sin3xsin5x< 0,  то угол х во второй или четвертой четверти x=(5π/8)+πk,k∈z  или х=(13π/24)+πn, n∈z;   x=(17π/24)+πn, n∈z. промежутку [0; 2π) принадлежат корни 13π/24; 5π/8; 17π/24; 37π/24; 39π/24; 41π/24. сумма корней 162π/24. сумма 1) и 2)  (54π/24)+(162π/24)=216π/24=36π/4=9π g=9 о т в е т. 9+1=10

Пусть х задач было решено по и у задач - по составим систему

х+у=12

4х+5у=53

умножим первое уравнение на -5

-5х-5у=-60

4х+5у=53

сложим оба уравнения

-х=-7

х=7

подставим х=7 в х+у=12

7+у=12

у=12-7

у=5

ответ: 7 задач по и 5 задач по

Объяснение: