По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее другой. при этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 мин. определите скорости движения точек.

Зафиксируем момент времени, когда точки совпали, и начнём отсчёт времени t  с этого момента (t=0). пусть t с  - время, за  которое проходит окружность первая точка. по условию, вторая точка проходит окружность за время t+5 с. тогда скорость первой точки v1=60/t м/с, а второй точки - v2=60/(t+5) м/с. за время t=1 мин =60 с первая точка пройдёт расстояние  l1=v1*60=3600/t м, а вторая точка - расстояние l2=v2*60=3600/(t+5) м. по условию, через 1 минуту первая точка догоняет вторую, а это значит, что за эту минуту она проходит на 1 круг, или на 60  м, большее расстояние. значит, l1=l2+60 м. отсюда получаем уравнение: 3600/t=3600/(t+5)+60, или 60/t=60/(t+5)+1, или t²+5*t-300=0. дискриминант d=5²-4*1*(-300)=1225=35², t1=(-5+35)/2=15 c, t2=(-5-35)/2=-20 c. так как t> 0, то t=15  c. отсюда v1=60/15=4 м/с и v2=60/(15+5)=3 м/с. ответ: 4 м/с и 3 м/с.     

20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,220,240,260,280,